Tibetan
་འདི་འཕྲི་ལའང་ཤེས་ཀྱིས་ཀྭ །གཞན་ཡང་སྤྱིར་བཏང་ཨངྐི་ཡི། །གྲལ་མཐའ་ནས་ཡར་གཅིག་བཅུ་སོགས། །གྲངས་ཀ་གཞན་ལུགས་བགྲང་བའི་ཚུལ། །གོང་དུ་བཤད་པ་ཇི་བཞིན་ལ། །བགོད་དང་སྦྱངས་ལ་སོགས་པའི་དུས། །ལས་བྱེད་ཨངྐི་རང་རང་གི །སྟེང་ཐད་གནད་དེ་གཅིག་པར་ངེས། །དེ་ཡན་བཅུ་སོགས་རིམ་པར་སྦྱར། །སྦྱངས་བགོད་རང་གི་སྟེང་ཐད་ནས། །མ་ལོང་གོང་ནས་བཅུ་ཚན་ཕབ། །དེས་ཀྱང་མ་ལོང་དེ་གོང་ནས། །བརྒྱ་འབེབ་ལ་སོགས་རིམ་པས་བྱ། །བསྲེ་བསྣན་བྱེད་པ་རང་ཐད་ཀྱི། །གཅིག་བཅུ་བརྒྱ་ཡི་གནས་མལ་གང་། །མ་འཆུག་བྱ་སྟེ་འོག་མའི་གྲངས། །ལོང་ཚེ་གོང་ནས་གོང་འཕོ་འགྲོ། །དེ་ཡང་ཞིབ་མོར་བཤད་པ་ན། །བཅུ་མན་རྩ་བའི་གྲངས་ཡིན་ལ། །དགུ་མན་གཅིག་གི་གནས་མལ་འགྱུར། །གཅིག་ནས་བཅུ་ལོང་གོང་དུ་འཕོ། །གལ་ཏེ་བཅུ་ཡི་ལྷག་བྱུང་ན། །སྔར་གནས་རང་མལ་གཅིག་པར་འཁོད། །དཔེར་ན་བཅུ་དང་གཅིག་གི་གནས། །གཉིས་ཀར་དགུ་རེ་ལོང་བ་ལ། །གཅིག་གི་གནས་སུ་དགུ་བསྣན་པས། །མཛད་པའི་མངོན་བརྗོད་མཛོད་ལས་ནི། །སོར་མོ་ཉེར་བཞི་ཁྲུ་གང་སྟེ། །བཞི་ནི་གཞུ་སྟེ་འདོམ་གང་ཉིད། །དེ་བརྒྱར་ན་ལྭ་ཞེས་སུ་བཤད། །ཆིག་སྟོང་གཞུ་ནི་རྒྱང་གྲགས་ཏེ། །རྒྱང་གྲགས་གཉིས་ནི་ག་བྷུ་ཏི། །དེ་གཉིས་ལ་ནི་དཔག་ཚད་དོ། །འདི་ནི་ཀུན་མཁྱེན་སི་ཏུ་ཡི། །བསྒྱུར་བའི་མངོན་བརྗོད་འགྲེལ་ལྟར་སྟེ། །འགྲེལ་པ་མངོན་འགྱུར་ཉུང་ངུ་དེར། །དཔག་ཚད་དུས་འཁོར་ལུགས་མཐུན་མཐོང་། །དཔལ་མཆོག་དུས་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ནས། །གཞུ་འདོམ་ཉིས་སྟོང་རྒྱང་གྲངས་གཅིག །རྒྱང་གྲགས་བཞི་ནི་དཔག་ཚད་གནས། །གསལ་བ་ཉིད་དུ་གསུང་བ་སྟེ། །དེ་ལྟར་གཞུང་གསུམ་རྒྱང་གྲགས་ནི། །ཐ་དད་མངོན་པ་མངོན་བརྗོད་ཀྱི། །དཔག་ཚད་མཐུན་དེ་དེ་དུས་འཁོར། །དཔག་ཚད་ཕྱེད་ཡིན་ཤེས་པར་བྱ། །གཞན་གྱི་རྫས་ཀྱི་དངོས་པོ་ལ། །སྲང་བཞི་སེ་བ་ཌཾ་ཨོ་ཀོར། །དེ་བཞིན་ཁལ་བྲ་ཕུལ་ཆ་ཤས། །འདེགས་ཁལ་ཉག་སྤོར་ཆ་ཤས་རྣམས། །སྟེང་ནས་འབེབ་དང་འོག་ནས་དྲིལ། །གོང་མའི་ཚུལ་གྱི་ཤེས་པར་བྱ། །མི་ཆོས་གྲངས་རྩིས་མཐའ་དག་ཡང་། །ཚུལ་འདི་རྟོགས་པས་བདེ་བཀླགས་སོ། །མདོར་ན་ཤེས་བྱ་ཀུན་རྩི་ཡང་། །བྲི་བྱ་ཡི་གེ་ཨངྐི་བཅུ། །དེ་སྤེལ་བསྒྱུར་བགོད་འཕྲི་བསྣན་གནད། །ཤེས་ན་གྲངས་རྩིས་མ་རྨོངས་འགྱུར། །དེ་ཚུལ་ལེགས་པར་གོ་བ་ན། །གྲངས་ཀྱི་རྣམ་འགྱུར་རི་མོའི་འཁྲུལ། །ཇི་སྙེད་བློ་ལ་རང་ཤར་འབྱུང་། །དེ་སྙེད་འབྱམས་ཀླས་ཉིད་ཤེས་བྱོས། །འདིར་བརྗོད་རི་མོའི་གནད་དེ་རྣམས། །ཚི
Chinese
這個減法也知道嗎？另外，通常數字的，從列的末尾向上，一、十等，其他計算數字的方法，如前所述。在除法和練習等時候，運算數字各自的，上方位置必須一致。在那之上，十等依次相加。練習除法從自己的上方，如果沒有，從上面降下十位數。如果那也不夠，就從上面降下百位數等，依次進行。混合相加的時候，自己位置的，個、十、百的位置在哪裡，不要弄錯，下面的數字，如果滿了，就從上面進位。這也詳細說明的話，十以下是基本數字，九以下個位數改變，從一到十滿了就向上進位。如果出現十的餘數，就在原來的個位數上寫下來。例如，十和一的位置，兩個都滿了九，在個位數上加九，從《所作的詞彙》中說，二十四指為一肘，四指為一弓，一弓為一尋，一百弓稱為「拉」。一千弓為一由旬，兩由旬為一嘎布提，兩個嘎布提為一踰繕那。這是全知司徒的，按照翻譯的詞彙註釋，註釋中少量的顯現，踰繕那與時輪相同。殊勝時輪中，二千弓為一由旬，四由旬為一踰繕那，清楚地說。這樣，三種經論中，由旬的，不同顯現的詞彙的，踰繕那相同，那時輪的，要知道踰繕那的一半。其他的物質的實物，四個「桑」為一「賽瓦」，「丹」、「奧科爾」。同樣，「卡」、「扎」、「普」、「恰夏」，「德卡」、「卡」、「尼亞」、「波爾」、「恰夏」等，從上往下和從下往上，按照上面的方法來理解。人類的數字計算全部，通過理解這個方法就能輕鬆讀懂。總之，所有應知的計算，要寫的字母和數字十個，那些乘、除、分、減、加的要點，如果知道，就不會對數字計算感到迷惑。如果很好地理解了那些方法，數字的變化和圖形的錯誤，多少會在心中自然顯現。要知道那樣的廣大。這裡所說的圖形的要點，詞
English
Do you also know this subtraction? Also, generally, for numbers, from the end of the row upwards, one, ten, etc., the method of counting numbers in other ways, as mentioned above. During division and practice, etc., the operational numbers must be aligned in their respective positions above. Above that, add ten, etc., in order. When practicing division from your own position above, if there is not enough, bring down the tens from above. If that is not enough either, bring down the hundreds from above, and so on, in order. When mixing and adding, in your own position, wherever the places of ones, tens, and hundreds are, do not make mistakes, and if the lower number is full, carry over from above. To explain this in detail, anything less than ten is a basic number, anything less than nine changes the place of ones, and when it is full from one to ten, carry over upwards. If there is a remainder of ten, write it down in the original ones place. For example, in the places of ten and one, if both are full with nine, adding nine to the ones place, from the Treasury of Manifest Expressions of Actions, twenty-four fingers are one cubit, four cubits are one bow, one bow is one fathom, and one hundred bows are called 'Lwa'. One thousand bows are one Yojana, two Yojanas are one Gabhuti, and two Gabhutis are one Yojanas. This is according to the translated commentary on the lexicon by the Omniscient Situ, and in that commentary, the Yojanas is seen to be in accordance with the Kalachakra. In the Supreme Kalachakra, two thousand bows are one Yojana, and four Yojanas are one Yojanas, which is clearly stated. Thus, in the three scriptures, the Yojanas of different manifestations in the lexicon, the Yojanas is the same, and at that time, know that it is half of the Kalachakra Yojanas. For other material objects, four 'Sangs' are one 'Sewa', 'Dam', 'Okhor'. Similarly, 'Kha', 'Dra', 'Pu', 'Chasha', 'Deka', 'Kha', 'Nya', 'Por', 'Chasha', etc., from top to bottom and from bottom to top, understand according to the above method. All human numerical calculations can be easily understood by understanding this method. In short, all knowable calculations, the ten letters and numbers to be written, the key points of those multiplication, division, subtraction, and addition, if known, will not be confused about numerical calculations. If those methods are well understood, the changes in numbers and the errors in diagrams will naturally appear in the mind to some extent. Know that such vastness. The key points of the diagrams mentioned here, the word
Tibetan
ག་དོན་མ་ནོར་ཡིད་གཞུང་པོས། །རྩིས་ལ་འཇུག་སྐབས་དྲན་པ་ཡི། །རྟག་ཏུ་བཟུང་བྱ་དམ་པར་ངེས། །དེས་ན་རྩིས་ཀྱི་སྔོན་འགྲོར་མིང་། །བཏགས་ཀྱང་རིག་གནས་འདིར་འཇུག་སྒོ། །ཚེགས་ཆུང་དོན་ཆེ་མེད་ཐབས་མེད། །ཤིན་ཏུ་གཅེས་པའི་མན་ངག་ཡིན། །འོན་ཀྱང་བློ་གསལ་བརྩོན་འགྲུས་ཅན། །མཁས་པ་ཡུན་དུ་བསྟེན་བྱས་ནས། །རིག་པ་བློ་ལ་འཛིན་པ་ལ། །ཡི་གེ་འདི་ལྟས་ཅི་ཞིག་བྱ། །དེས་ན་དེ་ལྟར་མགུ་བའི་སྐྱེས། །བདག་གི་བརྗོད་པ་འདི་མི་སེམས། །མ་སྦྱངས་ཤེས་པའི་རྩལ་མ་རྫོགས། །བརྩོན་པའི་ཤུགས་དྲག་མི་ལྡན་བཞིན། །རིག་པ་འདི་ལ་ཞུགས་འདོད་པའི། །རང་འདྲ་རྩིས་པ་གསར་བུ་ལ། །རྟོག་དཔྱོད་དབང་གི་ཡིད་འཁྲུགས་པའི། །ངལ་བ་སྤང་ཞིང་བརྗེད་གསོས་སླད། །རྩིས་མཁན་མཁས་པའི་གསུང་གི་རྒྱུན། །ཡང་ཡང་སྒྲོགས་པའི་དོན་ཇི་བཞིན། །བཀླགས་པ་ཙམ་གྱིས་ཤེས་པའི་གཏམ། །གསལ་བར་བརྗོད་ལ་ཉེས་ཡོད་མིན། །དེ་སྐད་ཚེ་རིང་ལྷ་ལམ་ལས་འོང་པའི། །རྒྱུ་སྐར་དབང་པོ་ཇི་བཞིན་ཆེས་དཀར་རྒྱུར། །ལྷག་བསམ་དག་པའི་ཚིག་གི་ནོར་བུ་འདི། །བཀོད་པའི་དགེ་བས་ཀུན་མཁྱེན་མཆོག་ཐོབ་ཤོག ། ཅེས་པ་རིག་པ་རྩིས་ཀྱི་འཇུག་སྒོ་སྤྱི་དོན་རི་མོའི་གནད་ཤིན་ཏུ་གསལ་བར་བསྟན་པའི་སྐབས་ཏེ་དང་པོའོ། ། སྐབས་གཉིས་པ། རིག་པ་རྩིས་ཀྱི་འཇུག་སྒོ་གྲངས་རྩིས་ཀྱི་གནས་གསལ་བར་བསྟན་པ། དེ་ནས་གྲངས་རྩིས་བསྟན་པ་ལ། རྩ་བའི་གྲངས་དང་གནས་གཞན་ཚོགས། །མངོན་བརྗོད་གྲངས་ཀྱི་བརྡའ་ཆད་བཅས། །འདི་རུ་བཤད་བྱ། དང་པོ་ནི། དགུ་གཅིག་གཅིག་ནི་དགུ་རང་ཡིན། །དགུ་གཉིས་གཉིས་དགུ་བཅོ་བརྒྱད་ལ། །དགུ་གསུམ་གསུམ་དགུ་ཉི་ཤུ་བདུན། །དགུ་བཞི་བཞི་དགུ་སུམ་ཅུ་དྲུག །དགུ་ལྔ་ལྔ་དགུ་བཞི་བཅུ་ལྔ། །དགུ་དྲུག་དྲུག་དགུ་ལྔ་བཅུ་བཞི། །དགུ་བདུན་བདུན་དགུ་དྲུག་ཅུ་གསུམ། །དགུ་བརྒྱད་བརྒྱད་དགུ་བདུན་ཅུ་གཉིས། །དགུ་དགུ་བརྒྱད་ཅུ་གྱ་གཅིག་གོ །བརྒྱ་གཅིག་གཅིག་བརྒྱད་བརྒྱད་རང་ཡིན། །བརྒྱད་གཉིས་གཉིས་བརྒྱད་བཅུ་དྲུག་ལ། །བརྒྱད་གསུམ་གསུམ་བརྒྱད་ཉི་ཤུ་བཞིན། །བརྒྱད་བཞི་བཞི་བརྒྱད་སུམ་ཅུ་གཉིས། །བརྒྱད་ལྔ་ལྔ་བརྒྱད་བཞི་བཅུ་ཐམ། །བརྒྱད་དྲུག་དྲུག་བརྒྱད་བཞི་བཅུ་བརྒྱད། །བརྒྱད་བདུན་བདུན་བརྒྱད་ལྔ་བཅུ་དྲུག །བརྒྱད་བརྒྱད་དྲུག་ཅུ་རེ་བཞིའོ། །བདུན་གཅིག་གཅིག་ནི་བདུན་རང་ཡིན། །བདུན་གཉིས་གཉིས་བདུན་བཅུ་བཞི་ལ། །བདུན་གསུམ་གསུམ་བདུན་ཉི་ཤུ་གཅིག །བདུན་བཞི་བཞི་བདུན་ཉི་ཤུ་བརྒྱད། །བདུན་ལྔ་ལྔ་བདུན
Chinese
若义不错具足正念者，于算学入门之时记忆力，必须恒常坚定执持也。因此算学之前行名称，虽安立然于此文化入门，事少意义重大不可缺，是极珍贵之口诀也。然聪慧具精进者，长时依止智者后，于心执持学问者，此文字何需观望耶？因此如是满足之士夫，不思我之言说也。未习学知识之技能未圆满，不具精进猛利之势者，欲入此学问者，对于如我之新学算者，为遣除分别念之迷乱，为消除疲劳及恢复精神，算师智者之言教传统，如实再三宣说之义，仅是读诵亦能知晓之语，明白宣说有罪过否？如是自长寿天道而来者，如星宿之自在主般极白者，以清净增上意乐之语宝，愿以此造作之善根，获得一切智智之胜位！如是，学问算学之入门，总义图解之要点极明显开示之章节，即第一也。 第二章节，学问算学之入门，数字算术之位次明显开示。 彼后，于开示数字算术时，根本之数字与位次其他集合，明言数字之术语等，于此处当说。第一者，九一得九，九本身也。九二一十八。九三二十七。九四三十六。九五四十五。九六五十四。九七六十三。九八七十二。九九八十一。八一得八，八本身也。八二一十六。八三二十四。八四三十二。八五四十全。八六四十八。八七五十六。八八六十四也。七一得七，七本身也。七二一十四。七三二十一。七四二十八。七五
English
If the meaning is not mistaken and one possesses great mindfulness, then when entering mathematics, memory should always be firmly held. Therefore, even if a name is given as a preliminary to mathematics, entering this culture is indispensable for its small effort and great significance. It is an extremely precious instruction. However, for those who are intelligent and diligent, and who have long relied on wise individuals, what need is there to look at these words for those who hold knowledge in their minds? Therefore, such satisfied individuals do not consider my words. For those who have not learned and whose skills of knowledge are incomplete, and who do not possess the intense power of diligence, but who wish to enter this field of knowledge, for new mathematicians like myself, to dispel the confusion of conceptual thoughts, and to eliminate fatigue and restore energy, is it a fault to clearly explain the words that can be understood simply by reading, just as the meaning of the tradition of the teachings of wise mathematicians is repeatedly proclaimed? Thus, may the supreme all-knowing wisdom be attained by the virtue of composing this jewel of pure-minded words, which comes from the long-life celestial path and is as white as the lord of constellations! Thus, the first chapter is the entrance to the science of mathematics, which clearly shows the key points of the general meaning diagram. Second Chapter: Clearly Showing the Place of Numerical Arithmetic, the Entrance to the Science of Mathematics. After that, when teaching numerical arithmetic, the root numbers and other sets of places, including the terms of explicit numbers, should be explained here. The first is: nine times one is nine, nine itself. Nine times two is eighteen. Nine times three is twenty-seven. Nine times four is thirty-six. Nine times five is forty-five. Nine times six is fifty-four. Nine times seven is sixty-three. Nine times eight is seventy-two. Nine times nine is eighty-one. Eight times one is eight, eight itself. Eight times two is sixteen. Eight times three is twenty-four. Eight times four is thirty-two. Eight times five is forty in total. Eight times six is forty-eight. Eight times seven is fifty-six. Eight times eight is sixty-four. Seven times one is seven, seven itself. Seven times two is fourteen. Seven times three is twenty-one. Seven times four is twenty-eight. Seven times five is