Tibetan
སྐབས་དང་པོས་རྩིས་ལ་ཐོག་མར་འཇུག་པའི་སྦྱོར་བ་རྣམས་འཆད་པ། གཉིས་པ་ཡན་ལག་རྒྱས་བཤད་ལ་སྐབས་ཉི་ཤུ་རྩ་གསུམ་ལས། སྐབས་དང་པོས་རྩིས་ལ་ཐོག་མར་འཇུག་པའི་སྦྱོར་བ་རྣམས་འཆད་པ་ལ་བསྟན་བཤད་བསྡུ་གསུམ་ལས། དང་པོ་ནི། སྔོན་འགྲོ་བྱ་བའི་རིམ་པ་ནི། །ཞེས་སྨོས་སོ། །གཉིས་པ་ནི། དེ་ཡང་རྩིས་ལ་སྦྱོང་བར་འདོད་པ་རྣམས་ཀྱིས་ཐོག་མ་ཁོ་ནར་མ་བྲལ་ བ་རྣམ་པ་གསུམ་དང་ལྡན་པའི་སྒོ་ནས་རྟོགས་པར་བྱའོ། །ཞེས་རྩིས་པ་རྣམས་ཀྱི་ཁ་སྐད་དུ་འབྱུང་བས། དང་པོ་ལུས་ཀྱི་ལས་ལག་པ་བྲིས་དང་མ་བྲལ་བ་སྟེ། ཤེས་བྱ་མཐའ་དག་རྩི་ནའང་། །འབྲི་བྱའི་ཡི་གེ་བཅུ་རུ་ཤེས། །ཞེས་པས་གཅིག་ནས་དགུའི་བར་དང་གནས་འཛིན་ཐིག་སྟེ། ཡི་གེ་བཅུ་པོའི་གཟུགས་བརྙན་རྣམས་ལེགས་པར་བསླབས་ནས་འབྲི་བ་དང་བསྒྱུར་བ་དང་བགོད་པ་སོགས་བག་དང་ལྡན་པས་བྱའོ། །ཇི་ལྟར་བྱ་ཞེ་ན། སྤྱིར་ཨང་ཀི་འབྲི་བགྲང་སྣོན་པ་རྣམས་རང་གི་གཡས་ཕྱོགས་ནས་བརྩམས་ཏེ་བྱ་ལ། བསྒྱུར་བགོད་འབྲིད་པ་རྣམས་ནི་གཡོན་ཕྱོགས་ནས་བྱ་སྟེ། དེ་ལས་གཞན་པའི་བྱ་བས་དོན་མི་འགྲུབ་པ་དང་བྱ་དཀའ་བས་སོ། །བྱེ་བྲག་ཏུ། བཅུ་སོགས་ཀྱིས་བསྒྱུར་བའི་ཚེ་གཞིའི་ཕུང་པོ་ཉིད་བཅུ་ཆར་སྤེལ་བའི་དོན་གྱིས་སྒྱུར་བྱེད་ཀྱི་མཐའི་ཐིག་ལེ་ནི་བསྒྱུར་བྱའི་གྲལ་མཐར་བསྒྲིགས་ཏེ་བཞག་གོོ། བགོད་བྱེད་བཅུ་སོགས་ཀྱི་མཐའི་ཐིག་ལེས་བགོ་བྱའི་གནས་གཞན་གྱི་མས་མཐའ་དགག་སྟེ་དེ་ལས་གཞན་པའི་བྱ་བ་ལ་དོན་མེད་པའི་ཕྱིར་རོ། །སྒྱུར་བྱེད་སྟོངས་ན་དེའི་དོན་མེད་པ་ཡིན་པས་བསྒྱུར་བྱའི་ཚོགས་དབྱེ་བར་བྱས་ཏེ་གནས་བསྲུང་དགོས་ན་ཐིག་ལེས་བསྲུང་ངོ་། །བགོད་བྱེད་སྟོངས་ན་དེས་བགོ་བྱ་མེད་པས་ཐོབ་ནོར་གྱི་གནས་སུ་ཐིག་ལེ་བྲིའོ། །བསྒྱུར་བྱ་སྒྱུར་བྱེད་དང་བགོ་བྱ་བགོད་བྱེད་ཀྱི་བར་དང་ཐ་མར་སྟོངས་པའི་ཐིག་ལེས་ནི་སོ་སོའི་གནས་གཞན་གྱི་གོ་ས་འཛིན་པ་ཙམ་ལས་དོན་གཞན་མེད་ཅིང་གྲལ་འགོར་འབྱུང་བ་ནི་མི་སྲིད་དོ། །བསྒྱུར་བ་ལ་རྐྱང་སྦྲག་གཉིས་ལས། རྐྱང་བསྒྱུར་གནས་གཞན་གཅིག་གིས་རང་གི་བསྒྱུར་བྱའི་ཐད་དྲངས་ཏེ་བསྒྱུར་ཞིང་། སྦྲག་བསྒྱུར་ནི་བསྒྱུར་བྱའི་འོག་གི་ཐད་དྲངས་སུ་སྒྱུར་བྱེད་ཀྱི་ཐ་མ་བཞག་ནས་བསྒྱུར་གཞི་གཅིག་ཉིད་སྒྱུར་བྱེད་ཀུན་གྱིས་རིམ་བཞིན་བསྒྱུར་ཏེ་བསྒྱུར་བྱ་དེ་ཉིད་སྒྱུར་བྱེད་ཀྱི་གྲངས་སུ་སྤེལ་བའི་གནད་ཀྱིས་སོ། །བགོད་པ་ལའང་རྐྱང་སྦྲག་གཉིས་ལས། རྐྱང་བགོད་རང་གཅིག་པོས་ཇི་ཙམ་ཐོབ་པ་ཁྱེར་བ
Chinese
第一章 讲述最初进入算术的预备工作。 第二部分，详细解释分支，共有二十三章。第一章讲述最初进入算术的预备工作，包括教义、解释和总结三个方面。第一方面是：说明了预备工作的次第。第二方面是：想要学习算术的人们，最初必须通过不离三种方式来理解。 正如算术家们所说，第一是身体的活动，手与书写不可分离。即使计算所有知识，也要知道书写的文字有十个。即从一到九，以及占位符零。要好好学习这十个文字的形象，谨慎地进行书写、转换和分割等操作。具体怎么做呢？一般来说，书写数字、计数和加法等，要从自己的右侧开始；而乘法、除法和减法等，则要从左侧开始。因为其他的操作方式无法完成任务，而且很困难。特别地，用十等数字进行乘法时，实际上是将基础的整体扩展到十倍，因此，将乘数的末尾的零排列在被乘数的末尾。除数是十等数字时，用末尾的零来抵消被除数其他位置的末尾，因为其他的操作没有意义。如果乘数为零，则没有意义，因此需要区分被乘数的集合，如果需要保持位置，则用零来保持。如果除数为零，则没有被除数，因此在商的位置写零。被乘数和乘数之间，以及被除数和除数之间，以及末尾的零，仅仅是占据各自位置的其他位置，没有其他意义，而且不可能出现在开头。乘法分为单乘和复乘两种。单乘是用一个位置的数字直接乘以被乘数；复乘是将乘数的末位放在被乘数下方的对应位置，然后用同一个乘数依次乘以被乘数的所有位，从而将被乘数扩展到乘数的数量。除法也分为单除和复除两种。单除是用一个数字去除，看能得到多少。
English
Chapter One: Explaining the preliminary practices for initially engaging in arithmetic. In the second part, the detailed explanation of the branches, there are twenty-three chapters. Chapter One explains the preliminary practices for initially engaging in arithmetic, including three aspects: doctrine, explanation, and summary. The first aspect is: it explains the order of preliminary practices. The second aspect is: those who wish to study arithmetic must initially understand through the means of not separating from three aspects. As the arithmeticians say, the first is the activity of the body, the hand inseparable from writing. Even when calculating all knowledge, one must know that there are ten letters for writing. That is, from one to nine, and the placeholder zero. One must thoroughly learn the images of these ten letters and carefully perform writing, conversion, division, and other operations. How should it be done? In general, writing numbers, counting, and addition should be done starting from one's right side, while multiplication, division, and subtraction should be done from the left side. This is because other methods cannot accomplish the task and are difficult. In particular, when multiplying by ten or similar numbers, the essence is to expand the base aggregate by ten times, so the zero at the end of the multiplier is arranged at the end of the multiplicand. When the divisor is ten or similar numbers, the zero at the end cancels out the end of other places of the dividend, because other operations are meaningless. If the multiplier is zero, it is meaningless, so the set of the multiplicand needs to be distinguished, and if it is necessary to preserve the place, it is preserved by zero. If the divisor is zero, there is no dividend, so zero is written in the place of the quotient. The zeros between the multiplicand and the multiplier, and between the dividend and the divisor, and at the end, only occupy the positions of other places, and have no other meaning, and it is impossible for them to appear at the beginning. Multiplication is divided into single multiplication and compound multiplication. Single multiplication is multiplying the multiplicand directly by a digit in one place; compound multiplication is placing the last digit of the multiplier directly below the multiplicand, and then multiplying all the digits of the multiplicand sequentially by the same multiplier, thereby expanding the multiplicand to the number of the multiplier. Division is also divided into single division and compound division. Single division is dividing by a single digit to see how much is obtained.
Tibetan
ས་ཆོག་ལ། སྦྲག་བགོད་གནས་གཞན་འོག་མའི་ཚོད་དང་སྦྱོར་གྱིན་ཁྱེར་དགོས་ཏེ། བགོད་བྱེད་གནས་གཞན་སྦྲག་མས་འཐོབ་བྱ་གཅིག་ཡིན་པས་སོ། །སྒྱུར་བྱེད་གཉིས་ལ་སོགས་ པས་བསྒྱུར་བ་ན་མང་དུ་འགྲོ་སྟེ། སྒྱུར་བྱེད་ཀྱི་གྲངས་སུ་བསྒྱུར་བྱ་འཕེལ་བའི་ཕྱིར། བསྒྱུར་བས་ཉུང་དུ་འགྲོ་བ་ནི་ཕྱེད་ཀྱིས་བསྒྱུར་ན་སྟེ། ཕྱེད་ཆར་འགྱུར་བའི་ཕྱིར་སྒྱུར་བྱེད་བསྒྱུར་བྱར་འཕོས་པའོ། །སྐྱེ་འབྲི་མེད་པ་ནི་གཅིག་གིས་བསྒྱུར་ན་སྟེ། མང་པོར་འཕེལ་བ་དང་ཉུང་ངུར་བྲི་བ་མེད་པ་ཡིན་པས་སོ། །གཞན་ཡང་། བསྲེ་དང་སྣོན་པ་རང་རང་གི། གནས་གཞན་དེ་ཡི་ཐད་ནས་བྱ། །འོག་ཏུ་བཅུར་ལོངས་གོང་དུ་འཕོ། །ལྷག་གམ་མ་ལོངས་རང་སར་བཞག །དབྲི་དང་བགོད་ཚེ་རང་ཐད་ནས། །མ་ལྡངས་གོང་ནས་གཅིག་ཕོབ་གང་། །འོག་ཏུ་བཅུར་འགྱུར་དེ་ལ་དབྲི། །བརྒྱ་སོགས་འབེབས་པའང་རིགས་པས་དཔྱད། །ཅེས་སོ། །གཉིས་པ་ངག་དགུ་མཐའ་དང་མ་བྲལ་བ་ནི། དགུ་གཅིག་གཅིག་དགུ་དགུ་ཡིན་ཏེ། །ཞེས་པ་ནས། གཅིག་གཅིག་གཅིག་ཡིན་ཐིག་ལེ་སྟོང་། །ཞེས་པའི་བར་རྐང་པ་གཅིག་དང་བཅས་པའི་ཚིགས་སུ་བཅད་པ་བཅུ་གཅིག་གི་དོན་ནི་གོ་བར་ཟད་ལ། དེ་ཡང་ངག་གི་དགུ་མཐའ་དག་པ་ཤིན་ཏུ་གཅེས་པས་དེ་ཉིད་ལེགས་པར་བཟུང་ནས་བྱང་ཞིང་ཆུབ་པར་བྱའོ། །གསུམ་པ་ཡིད་གནས་གཞན་དང་མ་བྲལ་བ་ནི། མཛོད་རང་འགྲེལ་གྱི་ལུགས་བཞིན་སྡེབས་པ་འདི་ལྟར་རིག་པར་བྱ་སྟེ། འདི་ལ་གཉིས། རྐྱང་པ་དང་། ཁུག་པའོ། །དང་པོ་ནི། གཅིགབཅུ། བརྒྱ། སྟོང་། ཁྲི། འབུམ་དང་། ས་ཡ། བྱེ་བ། དུང་ཕྱུར་ཏེ། །དགུ་པོ་རྐྱང་པའི་གྲངས་སུ་བརྗོད། །གཉིས་པ་ཁུག་པ་ལ་གནས་གསུམ་སྟེ། ཐེར་འབུམ། ཁྲག་ཁྲིག །རབ་བཀྲམ་དང་། གཏམས། དཀྲིགས། མི་འཁྲུག །ཁྱད་འབྱིན་དང་། སྤང་རྟེན། དེད་འདྲེན་ཞེས་པ་དགུ་ལ་ཆེན་པོ་དགུ་བསྣན་པའི་བཅོ་བརྒྱད་ནི་ཁུག་པ་དང་པོའོ། །མཐའ་སྣང་དང་། རྒྱུ་རིགའོད་མཛེས། དབང་པོ་དང་། ལེགས་འབྱིན། རྟོགས་འགྲོ། འབྱིངས་རྟུལ་དང་། རྒྱ་རྟགས། སྟོབས་འཁོར་ཏེ་དགུ་སྔ་མ་ལྟར་ཆེན་པོའི་ཟླ་དང་བཅས་པའི་བཅོ་བརྒྱད་ནི་ཁུག་པ་གཉིས་པའོ། །བརྡ་ཤེས་དང་། རྣམ་བྱུང་དང་། སྟོབས་མིག་གསུམ་ལ་ཆེན་པོ་གསུམ་བསྣན་པའི་དྲུག་ནི་ཁུག་པ་གསུམ་པའོ། །གནས་གཞན་དྲུག་ཅུའི་དབང་དུ་བྱས་ན་ཟུང་བཞི་མ་ཚང་བ་ལ། བྱམས་པ་དང་། སྙིང་རྗེ་དང་། དགའ་བ་དང་། བཏང་སྙོམས་བཞི་ཆེན་པོའི་ཟླ་དང་ བཅས་པ་སྟེ་བརྒྱད་བསྣན་པས་ཁུག་པ་གསུམ་པའི་གནས་སུ་གྲངས་བཅུ་བཞིའོ། །དེ་ད
Chinese
关于位置的确定：应该将乘法和除法的其他位置与下面的数字结合起来。因为除数是另一个位置，它是乘法的结果。 如果乘以二等数，则会增加，因为被乘数会随着乘数的数量而增加。如果乘以一个数会减少，例如乘以一半，因为它会变成一半，乘数会转移到被乘数上。如果没有增加或减少，那就是乘以一，因为它既不会增加到更多，也不会减少到更少。 此外，加法和减法应该在各自的位置上进行。下面的数字应该借用，上面的数字应该转移。剩余的或未借用的应该留在原位。减法和除法应该在各自的位置上进行。如果不够，应该从上面借一位。下面的数字会变成十，然后进行减法。一百等的放置也应该通过推理来考虑。就这样。 第二，口诀九不离边际：九一、一九、九，从“九一、一九、九”到“一一一为零点”。这之间的十一节诗的意思很容易理解。因此，口诀九的全部内容非常重要，应该牢牢记住并彻底理解。 第三，意念不离其他位置：应该按照《俱舍论自释》的体系来理解，这有两类：单数和库位。 第一类：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，这九个被称为单数。 第二类库位有三个位置：兆、京。极、恒河沙、阿僧祇、不可思议、无量、大数、无数，这九个加上九个“大”字，共十八个，是第一个库位。 圆满光、智光、妙光、力、善生、起行、深远、广远、大力轮，这九个像前面一样，加上“大”字，共十八个，是第二个库位。 语自在、种种生、大力眼这三个加上三个“大”字，共六个，是第三个库位。如果按照六十个位置来计算，有四个不完整，慈、悲、喜、舍这四个加上“大”字，共八个，加到第三个库位的位置上，总共有十四个数字。就这样。
English
Regarding the determination of positions: Multiplication and division should be carried out by combining other positions with the numbers below. Because the divisor is another position, it is the result of multiplication. If multiplied by two, it increases, because the multiplicand increases with the number of multipliers. If multiplied by a number it decreases, such as multiplying by half, because it becomes half, and the multiplier transfers to the multiplicand. If there is no increase or decrease, that is multiplying by one, because it neither increases to more nor decreases to less. Furthermore, addition and subtraction should be done in their respective positions. The numbers below should be borrowed, and the numbers above should be transferred. The remaining or unborrowed should be left in place. Subtraction and division should be done in their respective positions. If it is not enough, one should borrow one from above. The numbers below will become ten, and then subtraction is performed. The placement of hundreds, etc., should also be considered through reasoning. That's it. Second, the nine oral calculations are inseparable from the edge: nine one, one nine, nine, from "nine one, one nine, nine" to "one one one is zero point." The meaning of the eleven verses in between is easy to understand. Therefore, the entirety of the nine oral calculations is very important, and should be firmly memorized and thoroughly understood. Third, the mind is inseparable from other positions: It should be understood according to the system of the Abhidharmakosha-bhashya, which has two The first category: one, ten, hundred, thousand, ten thousand, hundred thousand, million, ten million, hundred million, these nine are called single numbers. The second category, container positions, has three positions: trillion, quadrillion. Quintillion, Nārāyaṇa, Asaṃkhya, Inconceivable, Immeasurable, Great Number, Innumerable, these nine plus nine "great" words, a total of eighteen, are the first container position. Perfect Light, Wisdom Light, Wonderful Light, Power, Good Birth, Rising Action, Profound, Vast, Great Power Wheel, these nine, like before, plus the word "great," a total of eighteen, are the second container position. Word Freedom, Various Births, Great Power Eye, these three plus three "great" words, a total of six, are the third container position. If calculated according to sixty positions, there are four incomplete ones, Loving-kindness, Compassion, Joy, Equanimity, these four plus the word "great," a total of eight, added to the position of the third container position, there are a total of fourteen numbers. That's it.