Tibetan
སྐར་རྩིས་ཀྱི་སྔོན་འགྲོ་རིན་ཆེན་མེ་ལོང་། སྐར་རྩིས་ཀྱི་སྔོན་འགྲོ་རིན་ཆེན་མེ་ལོང་། རཏྣཱ དཪྴ ནཱ མ ག ཎི ཏ སྱ བཱུ རྦཾ ག ཏི བི ཧ ར ཏི སྨ། ། སྐར་རྩིས་ཀྱི་སྔོན་འགྲོ་རིན་ཆེན་མེ་ལོང་ཞེས་བྱ་བ་བཞུགས་སོ། ། ཨོཾ་སྭ་སྟི་བི་ཛ་ཡནྟུ། །དུས་གསུམ་དུས་མེད་མཉམ་པ་ཉིད། །ཡན་ལག་མེད་པ་རྩིས་ལས་འདས། །དེ་ཁོ་ན་ཉིད་འཕོ་མེད་དབྱིངས། །འཇམ་དཔལ་དུས་ཀྱི་འཁོར་ལོར་འདུད། །དེ་ཡི་ངང་ལ་འཕོ་བཅས་ཀྱི། །སྣང་བར་ཕྱི་ནང་གཞན་གསུམ་ཚུལ། །གཞལ་དང་བགྲང་དུ་རུང་བའི་ཆོས། །འདི་ཀུན་རྩིས་ཀྱི་ལམ་ལ་གནས། །བཟང་ངན་ཤེས་ཤིང་དུས་ཤེས་པས། །རྟེན་འབྲེལ་ལམ་གྱིས་ཅི་ཡང་འགྲུབ། །དེ་ཕྱིར་རྟོག་པའི་བློ་ཅན་ཆེད། །རྩིས་ཀྱི་ཚུལ་ལ་འཇུག་པ་བརྗོད། །འདི་ལ་རྩི་ཐབས་བརྩི་བྱ་གཉིས། །དང་པོ་གྲངས་ཀྱི་རྩིས་བཤད་པ། །འབྲི་བགྲང་སྣོན་པ་གཡས་ནས་བརྩམ། །བསྒྱུར་བགོད་འབྲིད་པ་གཡོན་ནས་སོ། །འབྲི་བ་ཡིག་གཟུགས་བཅུ་པོ་དེ། །རྐྱང་སྦྲག་བརྩེགས་མ་གང་འདོད་བྲི། །བསྒྱུར་བགོད་ཕྲི་བསྣན་བྱེད་པའི་ཚེ། །གོང་འོག་ཐད་ ཀར་རིམ་འགྲིགས་བཀོད། །བགྲང་བ་ཐ་མའི་གནས་ནས་བཟུང་། །གོང་ནས་གོང་དུ་བཅུ་འགྱུར་བརྩི། །གཅིག་བཅུ་བརྒྱ་སྟོང་ཁྲི་འབུམ་དང་། །ས་ཡ་བྱེ་བ་དུང་ཕྱུར་ཏེ། །དགུ་པོ་རྐྱང་པའི་གྲངས་སུ་བརྗོད། །ཐེར་འབུམ་ཁྲག་ཁྲིག་རབ་བཀྲམ་དང་། །གཏམས་དཀྲིགས་མི་འཁྲུགས་ཁྱད་འབྱིན་དང་། །སྤང་རྟེན་དེད་འདྲེན་མཐའ་སྣང་དང་། །རྒྱུ་རིག་འོད་མཛེས་དབང་པོ་དང་། །ལེགས་ཕྱིན་རྟོགས་འགྲོ་འབྱིན་རྡུལ་དང་། །རྒྱ་རྟགས་སྟོབས་འཁོར་བརྡ་ཤེས་དང་། །རྣམ་བྱུང་སྟོབས་མིག་བྱམས་སྙིང་དགའ། །བཏང་སྙོམ་ཉེར་ལྔ་ཆེན་པོར་བཅས། །ལྔ་བཅུ་ཁུག་པའི་གྲངས་ཡིན་ཏེ། །ཐེར་འབུམ་ཐེར་འབུམ་ཆེན་པོ་སོགས། །དེ་ལྟར་ལུང་རེ་སྦྱར་ལ་རྩི། །གནས་ནི་དྲུག་ཅུའི་གྲངས་སོན་པར། །ཐ་མ་གྲངས་མེད་ཅེས་སུ་བརྗོད། །བསྣོན་པ་ངོ་ཐོག་གནས་ བསྡོམ་པ། །བཅུ་པ་གང་ལོང་གོང་དུ་འགྲོ། །ལྷག་མ་རང་གི་ལམ་དུ་བཞག །ཐམ་པའི་གནས་སུ་ཐིག་ལེའོ། །བསྒྱུར་བའི་དོན་ནི་བསྒྱུར་བྱ་དེ། །བསྒྱུར་བྱེད་གྲངས་སུ་སྤེལ་བ་ཡིན། །གཅིག་བསྒྱུར་བ་ལ་མང་ཉུང་མེད། །གཉིས་སོགས་ཀྱིས་བསྒྱུར་གོང་དུ་འཕེལ། །རྐྱང་བསྒྱུར་ཐ ད་ཀར་གང་ཡོད་བསྒྱུར། །སྦྲག་བསྒྱུར་སྒྱུར་བྱེད་ཐ་མ་ནི། །བསྒྱུར་བྱའི་དང་པོའི་འོག་བཞག་སྟེ། །དེ་ལྟར་གནས་ཀུན་རིམ་བཞིན་བསྒྱུར། །བསྒྱུར་བགོད་དགུ་མཐའི་གྲངས་ལས་ཤེས། །དགུ་གཅིག་གཅིག་ད
Chinese
星算入门珍宝之镜。 星算入门珍宝之镜。 ratnā darśa nāma gaṇitasya būrbaṃ ga ti bi ha ra ti sma。（梵文，天城体，梵文罗马拟音，汉语字面意思） 名为星算入门珍宝之镜的论著。 嗡 斯瓦斯谛 比加衍都。（藏文，梵文天城体，梵文罗马拟音，吉祥成就） 三时无时平等性，无有支分超算数，彼性不变之法界，敬礼文殊时轮尊。 于彼性中具变之，显现外内他三种，可量可数之诸法，此等皆住算数道。 知善知恶知时故，依缘起道成一切，是故为利具慧者，述说算数之理趣。 此有算法与算物，初说数之算法者，书写计数加法从右起，乘除减法从左起。 书写十个文字形，单双叠字随意书，乘除减加作之时，上下正对次第列。 计数从最后位起，从下往上十倍计，一十百千万亿兆，十个单数如是说。 垓秭穰沟涧正载，极恒沙阿僧祇那由他，不可思议无量大数等，如是各各安立而计。 位至六十之数时，最后名曰无数焉。 加法本位之相加，十位盈满往上进，余数安住于本位，末位之处为零也。 乘法之义乃是将，乘数遍乘所乘数，一乘无有多与少，二等乘之则渐增。 单乘正对所有数而乘，双乘乘数之末位，置于所乘之首位下，如是次第乘各位。 乘除可知九九数，九一得一
English
A Preliminary Mirror of Precious Astronomy. A Preliminary Mirror of Precious Astronomy. ratnā darśa nāma gaṇitasya būrbaṃ ga ti bi ha ra ti sma. (Sanskrit, Devanagari, Romanized Sanskrit, Literal Chinese meaning) A treatise called A Preliminary Mirror of Precious Astronomy. Om Svasti Vijayantu. (Tibetan, Sanskrit Devanagari, Romanized Sanskrit, Auspicious Achievement) The three times are the same as timelessness. Without limbs, it transcends calculation. That very nature is the unchanging realm. I bow to Manjushri Kalachakra. In that nature, there are changing appearances of outer, inner, and other three forms. All phenomena that can be measured and counted abide in the path of calculation. Knowing good and bad, and knowing time, everything is accomplished through the path of dependent origination. Therefore, for the benefit of those with discerning minds, I will explain the principles of calculation. Here, there are two aspects: the method of calculation and the object of calculation. First, I will explain the calculation of numbers. Writing, counting, and addition start from the right. Multiplication, division, and subtraction start from the left. The ten letter forms of writing, whether single, double, or stacked, can be written as desired. When performing multiplication, division, subtraction, and addition, arrange them in order, one above the other. Counting starts from the last place value, counting tenfold from below to above. One, ten, hundred, thousand, ten thousand, hundred thousand, million, ten million, hundred million, these nine are said to be single numbers. Then there are trillion, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion, decillion, undecillion, duodecillion, and so on. Each is established and counted in this way. When the place value reaches sixty, the last is called "innumerable." In addition, the corresponding places are added together. When ten is full, it goes up to the next place. The remainder stays in its own place. The last place is zero. The meaning of multiplication is to multiply the multiplicand by the multiplier. Multiplying by one does not increase or decrease. Multiplying by two or more increases it. In single multiplication, multiply directly by whatever number is there. In double multiplication, the last digit of the multiplier is placed below the first digit of the multiplicand. In this way, multiply each place value in order. Multiplication and division can be known from the nine-by-nine multiplication table. Nine times one is one.
Tibetan
གུ་དགུ་རང་ཡིན། །དགུ་གཉིས་གཉིས་དགུ་བཅོ་བརྒྱད་ལ། །དགུ་གསུམ་གསུམ་དགུ་ཉི་ཤུ་བདུན། །དགུ་བཞི་བཞི་དགུ་སུམ་ཅུ་དྲུག །དགུ་ལྔ་ལྔ་དགུ་བཞི་བཅུ་ལྔ། །དགུ་དྲུག་དྲུག་དགུ་ལྔ་བཅུ་བཞི། །དགུ་བདུན་བདུན་དགུ་དྲུག་ཅུ་གསུམ། །དགུ་བརྒྱད་བརྒྱད་དགུ་བདུན་ཅུ་གཉིས། །དགུ་དགུ་བརྒྱད་ཅུ་གྱ་གཅིག་གོ། བརྒྱད་གཅིག་གཅིག་བརྒྱད་བརྒྱད་རང་ཡིན། །བརྒྱད་གཉིས་གཉིས་བརྒྱད་བཅུ་དྲུག་སྟེ། །བརྒྱད་གསུམ་གསུམ་བརྒྱད་ཉི་ཤུ་བཞི། །བརྒྱད་བཞི་བཞི་བརྒྱད་སུམ་ཅུ་གཉིས། །བརྒྱད་ལྔ་ལྔ་བརྒྱད་བཞི་བཅུ་ཐམ། །བརྒྱད་དྲུག་དྲུག་བརྒྱད་བཞི་བཅུ་བརྒྱད། །བརྒྱད་བདུན་བདུན་བརྒྱད་ལྔ་བཅུ་དྲུག །བརྒྱད་བརྒྱད་དྲུག་ཅུ་རེ་བཞིའོ། །བདུན་གཅིག་གཅིག་བདུན་བདུན་རང་ཡིན། །བདུན་གཉིས་གཉིས་བདུན་བཅུ་བཞི་ལ། །བདུན་གསུམ་གསུམ་བདུན་ཉི་ཤུ་གཅིག །བདུན་བཞི་བཞི་བདུན་ཉི་ཤུ་བརྒྱད། །བདུན་ལྔ་ལྔ་བདུན་སུམ་ཅུ་ལྔ། །བདུན་དྲུག་དྲུག་བདུན་བཞི་བཅུ་གཉིས། །བདུན་བདུན་བཞི་བཅུ་ཞེ་དགུའོ། ། དྲུག་གཅིག་གཅིག་དྲུག་དྲུག་རང་ཡིན། །དྲུག་གཉིས་གཉིས་དྲུག་བཅུ་གཉིས་ལ། །དྲུག་གསུམ་གསུམ་དྲུག་བཅོ་བརྒྱད་དོ། །དྲུག་བཞི་བཞི་དྲུག་ཉི་ཤུ་བཞི། །དྲུག་ལྔ་ལྔ་དྲུག་སུམ་ཅུ་ཐམ། །དྲུག་དྲུག་སུམ་ཅུ་རྩ་དྲུག་གོ། ལྔ་གཅིག་གཅིག་ལྔ་ལྔ་རང་ཡིན། །ལྔ་གཉིས་གཉིས་ལྔ་བཅུ་ཐམ་པ། །ལྔ་གསུམ་གསུམ་ལྔ་བཅོ་ལྔ་སྟེ། །ལྔ་བཞི་བཞི་ལྔ་ཉི་ཤུ་ཐམ། །ལྔ་ལྔ་ཉི་ཤུ་རྩ་ལྔའོ། །བཞི་གཅིག་གཅིག་བཞི་བཞི་རང་ཡིན། །བཞི་གཉིས་གཉིས་བཞི་བརྒྱད་ཡིན་ནོ། །བཞི་གསུམ་གསུམ་བཞི་བཅུ་གཉིས་ལ། །བཞི་བཞི་དག་ནི་བཅུ་དྲུག་གོ། གསུམ་གཅིག་གཅིག་གསུམ་གསུམ་རང་ཡིན། །གསུམ་གཉིས་གཉིས་གསུམ་དྲུག་ཏུ་འགྱུར། །གསུམ་གསུམ་ལ་ནི་དགུ་ཡིན་ནོ། །གཉིས་གཅིག་གཅིག་གཉིས་གཉིས་རང་ཡིན། །གཉིས་གཉིས་བཞི་རུ་ཤེས་པར་བྱ། །གཅིག་གཅིག་གཅིག་ཉིད་ཐིག་ལེ་སྟོང་། །བགོད་པའི་དོན་ནི་བགོད་བྱ་དེ། །བགོད་བྱེད་གྲངས་སུ་སྡུད་པ་ཡིན། །རྐྱང་བགོད་ཅི་ཙམ་ཐོབ་པ་ཁྱེར། །སྤྲག་བགོད་འོག་མའི་ཚོང་དང་སྦྱོར། །ཐེབ་རེར་གཅིག་ནས་དགུ་ཡི་བར། །གང་ཐོབ་ནོར་སྐལ་ཡས་ནས་བཀོད། །མཐོ་བ་ནོར་གྱི་སྐལ་བ་ཐིག །བརྩིགས་པ་རྣམས་ལ་འོག་ནས་ཡར། །འཁོར་ལོས་དྲིལ་བྱས་ཐོབ་པའི་ནོར། །གོང་མའི་གནས་སྐལ་རིམ་བཞིན་སྦྱིན། །ཕྲི་བ་མཐའ་ནས་གནས་མཚུངས་བཀོད། །རིམ་བྲི་མ་ལྡོང་གོང་ནས་ཕབ། །བརྩེགས་མ་རྣམས་ལ་སྟེང་ནས་མར། །རིམ་ཕྲི་མ་འདང་སྟེང
Chinese
九九是九。 九乘以二是十八。 九乘以三是二十七。 九乘以四是三十六。 九乘以五是四十五。 九乘以六是五十四。 九乘以七是六十三。 九乘以八是七十二。 九乘以九是八十一。 八一是八。 八乘以二是十六。 八乘以三是二十四。 八乘以四是三十二。 八乘以五是四十。 八乘以六是四十八。 八乘以七是五十六。 八乘以八是六十四。 七一是七。 七乘以二是十四。 七乘以三是二十一。 七乘以四是二十八。 七乘以五是三十五。 七乘以六是四十二。 七乘以七是四十九。 六一是六。 六乘以二是十二。 六乘以三是十八。 六乘以四是二十四。 六乘以五是三十。 六乘以六是三十六。 五一是五。 五乘以二是十。 五乘以三是十五。 五乘以四是二十。 五乘以五是二十五。 四一是四。 四乘以二是八。 四乘以三是十二。 四乘以四是十六。 三一是三。 三乘以二是六。 三乘以三是九。 二一是二。 二乘以二是四。 一一是零。 除法的意义是被除数。 归入除数的数量。 单除得到多少就拿走。 复除与下位相乘。 每份从一到九之间。 得到多少从高位写起。 高位是财富的份额。 堆叠的从下往上。 用轮子旋转得到的财富。 依次给予上位的位置份额。 减法从末位开始位置相同。 依次减去不剩从上位降下。 堆叠的从上往下。 依次减去不够上位
English
Nine times nine is nine. Nine times two is eighteen. Nine times three is twenty-seven. Nine times four is thirty-six. Nine times five is forty-five. Nine times six is fifty-four. Nine times seven is sixty-three. Nine times eight is seventy-two. Nine times nine is eighty-one. Eight times one is eight. Eight times two is sixteen. Eight times three is twenty-four. Eight times four is thirty-two. Eight times five is forty. Eight times six is forty-eight. Eight times seven is fifty-six. Eight times eight is sixty-four. Seven times one is seven. Seven times two is fourteen. Seven times three is twenty-one. Seven times four is twenty-eight. Seven times five is thirty-five. Seven times six is forty-two. Seven times seven is forty-nine. Six times one is six. Six times two is twelve. Six times three is eighteen. Six times four is twenty-four. Six times five is thirty. Six times six is thirty-six. Five times one is five. Five times two is ten. Five times three is fifteen. Five times four is twenty. Five times five is twenty-five. Four times one is four. Four times two is eight. Four times three is twelve. Four times four is sixteen. Three times one is three. Three times two is six. Three times three is nine. Two times one is two. Two times two is four. One times one is zero. The meaning of division is the dividend. Included in the amount of the divisor. Take as much as you get from single division. Multiply the complex division by the lower digit. Each share is between one and nine. Write down what you get from the highest digit. The high position is the share of wealth. The stacked ones are from bottom to top. The wealth obtained by rotating the wheel. Give the position share of the upper position in order. Subtraction starts from the end position with the same position. Subtract in order, if there is not enough, descend from the upper position. The stacked ones are from top to bottom. Subtract in order, if there is not enough, the upper position