Tibetan
སྐབས་གཉིས་པ། རིག་པ་རྩིས་ཀྱི་འཇུག་སྒོ་གྲངས་རྩིས་ཀྱི་གནས་གསལ་བར་བསྟན་པ། སྐབས་གཉིས་པ། རིག་པ་རྩིས་ཀྱི་འཇུག་སྒོ་གྲངས་རྩིས་ཀྱི་གནས་གསལ་བར་བསྟན་པ། དེ་ནས་གྲངས་རྩིས་བསྟན་པ་ལ། རྩ་བའི་གྲངས་དང་གནས་གཞན་ཚོགས། །མངོན་བརྗོད་གྲངས་ཀྱི་བརྡའ་ཆད་བཅས། །འདི་རུ་བཤད་བྱ། དང་པོ་ནི། དགུ་གཅིག་གཅིག་ནི་དགུ་རང་ཡིན། །དགུ་གཉིས་གཉིས་དགུ་བཅོ་བརྒྱད་ལ། །དགུ་གསུམ་གསུམ་དགུ་ཉི་ཤུ་བདུན། །དགུ་བཞི་བཞི་དགུ་སུམ་ཅུ་དྲུག །དགུ་ལྔ་ལྔ་དགུ་བཞི་བཅུ་ལྔ། །དགུ་དྲུག་དྲུག་དགུ་ལྔ་བཅུ་བཞི། །དགུ་བདུན་བདུན་དགུ་དྲུག་ཅུ་གསུམ། །དགུ་བརྒྱད་བརྒྱད་དགུ་བདུན་ཅུ་གཉིས། །དགུ་དགུ་བརྒྱད་ཅུ་གྱ་གཅིག་གོ །བརྒྱ་གཅིག་གཅིག་བརྒྱད་བརྒྱད་རང་ཡིན། །བརྒྱད་གཉིས་གཉིས་བརྒྱད་བཅུ་དྲུག་ལ། །བརྒྱད་གསུམ་གསུམ་བརྒྱད་ཉི་ཤུ་བཞིན། །བརྒྱད་བཞི་བཞི་བརྒྱད་སུམ་ཅུ་གཉིས། །བརྒྱད་ལྔ་ལྔ་བརྒྱད་བཞི་བཅུ་ཐམ། །བརྒྱད་དྲུག་དྲུག་བརྒྱད་བཞི་བཅུ་བརྒྱད། །བརྒྱད་བདུན་བདུན་བརྒྱད་ལྔ་བཅུ་དྲུག །བརྒྱད་བརྒྱད་དྲུག་ཅུ་རེ་བཞིའོ། །བདུན་གཅིག་གཅིག་ནི་བདུན་རང་ཡིན། །བདུན་གཉིས་གཉིས་བདུན་བཅུ་བཞི་ལ། །བདུན་གསུམ་གསུམ་བདུན་ཉི་ཤུ་གཅིག །བདུན་བཞི་བཞི་བདུན་ཉི་ཤུ་བརྒྱད། །བདུན་ལྔ་ལྔ་བདུན་སུམ་ཅུ་ལྔ། །བདུན་དྲུག་དྲུག་བདུན་བཞི་བཅུ་གཉིས། །བདུན་བདུན་བཞི་བཅུ་ཞེ་དགུའོ། །དྲུག་གཅིག་གཅིག་ནི་དྲུག་རང་ཡིན། །དྲུག་གཉིས་གཉིས་དྲུག་བཅུ་གཉིས་ལ། །དྲུག་གསུམ་གསུམ་དྲུག་བཅོ་བརྒྱད་དོ། །དྲུག་བཞི་བཞི་དྲུག་ཉི་ཤུ་བཞི། །དྲུག་ལྔ་ལྔ་དྲུག་སུམ་ཅུ་ཐམ། །དྲུག་དྲུག་སུམ་ཅུ་སོ་དྲུག་གོ །ལྔ་གཅིག་གཅིག་ལྔ་ལྔ་རང་ཡིན། །ལྔ་གཉིས་གཉིས་ལྔ་བཅུ་ཐམ་པ། །ལྔ་གསུམ་གསུམ་ལྔ་བཅོ་ལྔ་ལ། །ལྔ་བཞི་བཞི་ལྔ་ཉི་ཤུ་ཐམ། །ལྔ་ལྔ་ཉི་ཤུ་རྩ་ལྔའོ། །བཞི་གཅིག་གཅིག་བཞི་བཞི་རང་ཡིན། །བཞི་གཉིས་གཉིས་བཞི་བརྒྱད་རང་ཡིན། །བཞི་གསུམ་གསུམ་བཞི་བཅུ་གཉིས་སོ། །བཞི་བཞི་དག་ནི་བཅུ་དྲུག་གོ །གསུམ་གཅིག་གཅིག་གསུམ་གསུམ་རང་ཡིན། །གསུམ་གཉིས་གཉིས་གསུམ་དྲུག་ཡིན་ལ། །གསུམ་གསུམ་དག་ལ་དགུ་ཟེར་རོ། །གཉིས་གཅིག་གཅིག་གཉིས་གཉིས་རང་ཡིན། །གཉིས་གཉིས་དག་ལ་བཞི་ཞེས་གྲགས། །གཅིག་གཅིག་དེ་ནི་གཅིག་ཉིད་དོ། །རྫོགས་དང་ཐོབ་པར་ཐིག་ལེའོ། །དེ་ལྟར་དགུ་མཐར་གྲགས་པ་འདི། །ངག་བྱང་ཡིད་ལ་ཆུབ་པ་གཅེས། །གཞན་ནི་རི་མོ་རྣམ་དག་གམ། །འགྲུབ་པར་དཀའ་ཞེས་རང་ཉིད་ཀྱང་། །མ་སྦྱངས་
Chinese
第二章，阐明智慧算学的入门——数字算术的位置。 第二章，阐明智慧算学的入门——数字算术的位置。 接着讲述数字算术，根本的数字和位置的其他组合，以及数字的术语和约定，在此处进行解说。首先是：九乘以一等于九本身，九乘以二等于十八，九乘以三等于二十七，九乘以四等于三十六，九乘以五等于四十五，九乘以六等于五十四，九乘以七等于六十三，九乘以八等于七十二，九乘以九等于八十一。八乘以一等于八本身，八乘以二等于十六，八乘以三等于二十四，八乘以四等于三十二，八乘以五等于四十整，八乘以六等于四十八，八乘以七等于五十六，八乘以八等于六十四。七乘以一等于七本身，七乘以二等于十四，七乘以三等于二十一，七乘以四等于二十八，七乘以五等于三十五，七乘以六等于四十二，七乘以七等于四十九。六乘以一等于六本身，六乘以二等于十二，六乘以三等于十八，六乘以四等于二十四，六乘以五等于三十整，六乘以六等于三十六。五乘以一等于五本身，五乘以二等于十整，五乘以三等于十五，五乘以四等于二十整，五乘以五等于二十五。四乘以一等于四本身，四乘以二等于八本身，四乘以三等于十二，四乘以四等于十六。三乘以一等于三本身，三乘以二等于六，三乘以三叫做九。二乘以一等于二本身，二乘以二叫做四。一乘以一就是一本身。圆圈表示完成和获得。像这样直到九的乘法，需要熟练背诵并牢记在心。其他的，要么是清晰的图画，要么是难以完成，自己也没有学习。
English
Chapter Two: Clearly Explaining the Entry Point of the Science of Calculation—The Position of Numerical Arithmetic. Chapter Two: Clearly Explaining the Entry Point of the Science of Calculation—The Position of Numerical Arithmetic. Next, explaining numerical arithmetic: the fundamental numbers and other combinations of positions, along with the terms and conventions of expressed numbers, will be explained here. First: Nine times one equals nine itself; nine times two equals eighteen; nine times three equals twenty-seven; nine times four equals thirty-six; nine times five equals forty-five; nine times six equals fifty-four; nine times seven equals sixty-three; nine times eight equals seventy-two; nine times nine equals eighty-one. Eight times one equals eight itself; eight times two equals sixteen; eight times three equals twenty-four; eight times four equals thirty-two; eight times five equals forty exactly; eight times six equals forty-eight; eight times seven equals fifty-six; eight times eight equals sixty-four. Seven times one equals seven itself; seven times two equals fourteen; seven times three equals twenty-one; seven times four equals twenty-eight; seven times five equals thirty-five; seven times six equals forty-two; seven times seven equals forty-nine. Six times one equals six itself; six times two equals twelve; six times three equals eighteen; six times four equals twenty-four; six times five equals thirty exactly; six times six equals thirty-six. Five times one equals five itself; five times two equals ten exactly; five times three equals fifteen; five times four equals twenty exactly; five times five equals twenty-five. Four times one equals four itself; four times two equals eight itself; four times three equals twelve; four times four equals sixteen. Three times one equals three itself; three times two equals six; three times three is called nine. Two times one equals two itself; two times two is called four. One times one is one itself. A circle signifies completion and attainment. Thus, these multiplications up to nine should be skillfully memorized and kept in mind. Others are either clear drawings or difficult to accomplish, and I myself have not studied them.