Tibetan
སྐར་རྩིས་ཀྱི་སྔོན་འགྲོ་རིན་ཆེན་མེ་ལོང་། སྐར་རྩིས་ཀྱི་སྔོན་འགྲོ་རིན་ཆེན་མེ་ལོང་། སྐར་རྩིས་ཀྱི་སྔོན་འགྲོ་རིན་ཆེན་མེ་ལོང་ཞེས་བྱ་བ་བཞུགས་སོ།། །། ཨོཾ་སྭ་སྟི་བི་ཛ་ཡནྟུ། དུས་གསུམ་དུས་མེད་མཉམ་པ་ཉིད། །ཡན་ལག་མེད་པ་རྩིས་ལས་འདས། །དེ་ཁོ་ན་ཉིད་འཕོ་མེད་དབྱིངས། །འཇམ་དཔལ་དུས་ཀྱི་འཁོར་ལོར་འདུད། །དེ་ཡི་ངང་ལས་འཕོ་བཅས་ཀྱི། །སྣང་བར་ཕྱི་ནང་གཞན་གསུམ་ཚུལ། །གཞལ་དང་བགྲང་དུ་རུང་བའི་ཆོས། །འདི་ཀུན་རྩིས་ཀྱི་ལམ་ལ་གནས། །བཟང་ངན་ཤེས་ཤིང་དུས་ཤེས་པས། །རྟེན་འབྲེལ་ལམ་གྱིས་ཅི་ཡང་འགྲུབ། །དེ་ཕྱིར་རྟོག་པའི་བློ་ཅན་ཆེད། །རྩིས་ཀྱི་ཚུལ་ལ་འཇུག་པ་བརྗོད། །འདི་ལ་བརྩི་ཐབས་བརྩི་བྱ་གཉིས། །དང་པོ་གྲངས་ཀྱི་རྩིས་བཤད་པ། །འབྲི་བགྲང་སྣོན་པ་གཡས་ནས་བརྩམ། །བསྒྱུར་བགོད་འབྲིད་པ་གཡོན་ནས་སོ། །འབྲི་བ་ཡིག་གཟུགས་བཅུ་པོ་དེ། །རྒྱང་སྦྲག་བརྩེགས་མ་ གང་འདོད་བྲི། །བསྒྱུར་བགོད་ཕྲི་བསྣན་བྱེད་པའི་ཚེ། །གོང་འོག་ཐད་ཀར་རིམ་འགྲིགས་བཀོད། །བགྲང་བ་ཐ་མའི་གནས་ནས་བཟུང་། །གོང་ནས་གོང་དུ་བཅུ་འགྱུར་བརྩི། །གཅིག་བཅུ་བརྒྱ་སྟོང་ཁྲི་འབུམ་དང་། །ས་ཡ་བྱེ་བ་དུང་ཕྱུར་ཏེ། །དགུ་པོ་རྐྱང་པའི་གྲངས་སུ་བརྗོད། །ཐེར་འབུམ་ཁྲག་ཁྲིག་རབ་བཀྲམ་དང་། །གཏམས་དཀྲིགས་མི་འཁྲུགས་ཁྱད་འབྱིན་དང་། །སྤང་རྟེན་དེད་འདྲེན་མཐའ་སྣང་དང་། །རྒྱུ་རིག་འོད་མཛེས་དབང་པོ་དང་། །ལེགས་ཕྱིན་རྟོགས་འགྲོ་འབྱིན་རྡུལ་དང་། །རྒྱ་རྟགས་སྟོབས་འཁོར་བརྡ་ཤེས་དང་། །རྣམ་བྱུང་སྟོབས་མིག་བྱམས་སྙིང་དགའ། །བཏང་སྙོམས་ཉེར་ལྔ་ཆེན་པོར་བཅས། །ལྔ་བཅུ་ཁུག་པའི་གྲངས་ཡིན་ཏེ། །ཐེར་འབུམ་ཐེར་ འབུམ་ཆེན་པོ་སོགས། །དེ་ལྟར་ཟུང་རེ་སྦྱར་ལ་བརྩི། །གནས་ནི་དྲུག་ཅུའི་གྲངས་སོན་པར། །ཐ་མ་གྲངས་མེད་ཅེས་སུ་བརྗོད། །བསྣོན་པ་ངོ་ཐོག་གནས་བསྡོམ་པ། །བཅུ་ཁ་གང་ལོང་གོང་དུ་འགྲོ། །ལྷག་མ་རང་གི་མལ་དུ་བཞག །ཐམ་པའི་གནས་སུ་ཐིག་ལེའོ། །བསྒྱུར་བའི་དོན་ནི་བསྒྱུར་བྱ་དེ། །སྒྱུར་བྱེད་གྲངས་སུ་སྤེལ་བ་ཡིན། །གཅིག་བསྒྱུར་བ་ལ་མང་ཉུང་མེད། །གཉིས་སོགས་གྱིས་བསྒྱུར་གོང་དུ་འཕེལ། །རྐྱང་བསྒྱུར་ཐད་ཀར་གང་ཡོད་བསྒྱུར། །སྦྲག་བསྒྱུར་སྒྱུར་བྱེད་ཐ་མ་ནི། །བསྒྱུར་བྱ་དང་པོའི་འོག་བཞག་སྟེ། །དེ་ལྟར་གནས་ཀུན་རིམ་བཞིན་བསྒྱུར། །བསྒྱུར་བགོད་དགུ་མཐའི་གྲངས་ལས་ཤེས། །དགུ་གཅིག་གཅིག་དགུ་དགུ་རང་ཡིན། །དགུ་གཉིས་གཉིས་དགུ་བཅོ་བརྒྱད་ལ། །དགུ
Chinese
星算入门珍宝之镜。 星算入门珍宝之镜。 名为星算入门珍宝之镜之论著存在。 嗡 索悉地 悉达多。（藏文：ཨོཾ་སྭ་སྟི་བི་ཛ་ཡནྟུ།，梵文天城体：，梵文罗马拟音：oṃ svasti vijayantu，汉语字面意思：嗡，吉祥，胜利）。三时无时平等性，无支分超越算数，彼性不变之界，敬礼文殊时轮。从彼之自性中，有变动之外内他三相显现，可量可数之法，此皆安住于算数之途径。知善恶且知时，以缘起之道任何皆可成。因此为具分别慧者，述说进入算数之理。此有计算方法与计算对象二者。首先讲述数字之算术。书写、数数、加法从右开始，乘法、除法、减法从左开始。书写即十个文字之形体，远近连写或叠写，随所欲书写。进行乘除加减之时，上下直接依次排列。数数从最后之位开始，从低到高十倍递增。一、十、百、千、万、十万，百万、千万、亿，此九者称为单数。万万、千千亿、极遍满，充满、紧密、不乱、特异，草垛、所依、牵引、引导、边际显现，理智、光彩、自在，善逝、觉悟、出生微尘，广大标志、力量轮、表示知晓，种种生、力量眼、慈爱心喜，舍弃、平等二十五大，共计五十个空位之数，万万、万万大等，如是双双结合而数。位至六十之数圆满时，最后称之为无数。加法乃原位之总和，十满则进于上位，余数置于本位，空位则为零。乘法之义乃是将乘数，乘以被乘数之数。一乘以任何数无多寡，二等乘以任何数则递增。单乘直接乘以所有数，连乘乃将被乘数之最后一位，置于乘数之第一位下，如是依次乘以所有位。乘除可知九九乘法表。九一、一九皆为九，九二、二九为十八，九
English
A Preliminary to Astrology: The Jewel Mirror. A Preliminary to Astrology: The Jewel Mirror. This treatise, entitled "A Preliminary to Astrology: The Jewel Mirror," is present. Oṃ Svasti Vijayaṃtu. (Tibetan: ཨོཾ་སྭ་སྟི་བི་ཛ་ཡནྟུ།, Sanskrit Devanagari: , Sanskrit Romanization: oṃ svasti vijayantu, Literal Chinese meaning: Om, auspicious, victory). The three times are equal in timelessness, without branches, transcending calculation, that very nature, the immutable realm, I prostrate to Manjushri Kalachakra. From that state, the external, internal, and other three aspects of appearance with change, the phenomena that can be measured and counted, all abide in the path of calculation. By knowing good and bad and knowing time, anything can be accomplished through the path of dependent origination. Therefore, for those with discriminating intelligence, I will speak of entering the principles of calculation. This has two aspects: the method of calculation and the object of calculation. First, I will explain the calculation of numbers. Writing, counting, and addition start from the right, while multiplication, division, and subtraction start from the left. Writing refers to the shapes of the ten letters, writing them close together or stacked, as desired. When performing multiplication, division, addition, and subtraction, arrange them in order directly above and below. Counting starts from the last place value, increasing tenfold from lower to higher. One, ten, hundred, thousand, ten thousand, hundred thousand, million, ten million, hundred million, these nine are referred to as single numbers. Hundred million, trillion, extremely full, filled, dense, undisturbed, distinct, haystack, support, pull, guide, boundary appearance, reason, splendor, power, well-gone, realization, emerging dust, vast sign, power wheel, sign knowledge, various births, power eye, loving heart joy, abandonment, equanimity, twenty-five great ones, totaling fifty empty number positions, hundred million, hundred million great, etc., thus counting by combining them in pairs. When the position reaches sixty, the last is called countless. Addition is the sum of the original place values, when ten is full, it goes to the upper place, the remainder is placed in its own place, and an empty place is zero. The meaning of multiplication is to multiply the multiplier by the number being multiplied. Multiplying by one has no increase or decrease, multiplying by two or more increases upwards. Single multiplication directly multiplies whatever number is there, consecutive multiplication is when the last digit of the multiplier is placed under the first digit of the multiplicand, and thus multiplies all places in order. Multiplication and division can be known from the nine-nine multiplication table. Nine one, one nine are both nine, nine two, two nine are eighteen, nine
Tibetan
་གསུམ་གསུམ་དགུ་ཉི་ཤུ་བདུན། །དགུ་བཞི་བཞི་དགུ་སུམ་ཅུ་དྲུག །དགུ་ལྔ་ལྔ་དགུ་བཞི་བཅུ་ལྔ། །དགུ་དྲུག་དྲུག་དགུ་ལྔ་བཅུ་བཞི། །དགུ་བདུན་བདུན་དགུ་དྲུག་ཅུ་གསུམ། །དགུ་བརྒྱད་བརྒྱད་དགུ་བདུན་ཅུ་གཉིས། །དགུ་དགུ་བརྒྱད་ཅུ་གྱ་གཅིག་གོ། །བརྒྱད་གཅིག་གཅིག་བརྒྱད་བརྒྱད་རང་ཡིན། །བརྒྱད་གཉིས་གཉིས་བརྒྱད་བཅུ་དྲུག་སྟེ། །བརྒྱད་གསུམ་གསུམ་བརྒྱད་ཉི་ཤུ་བཞི། །བརྒྱད་བཞི་བཞི་བརྒྱད་སུམ་ཅུ་གཉིས། །བརྒྱད་ལྔ་ལྔ་བརྒྱད་བཞི་བཅུ་ཐམ། །བརྒྱད་དྲུག་དྲུག་བརྒྱད་བཞི་བཅུ་བརྒྱད། །བརྒྱད་བདུན་བདུན་ བརྒྱད་ལྔ་བཅུ་དྲུག །བརྒྱད་བརྒྱད་དྲུག་ཅུ་རེ་བཞིའོ། །བདུན་གཅིག་གཅིག་བདུན་བདུན་རང་ཡིན། །བདུན་གཉིས་གཉིས་བདུན་བཅུ་བཞི་ལ། །བདུན་གསུམ་གསུམ་བདུན་ཉི་ཤུ་གཅིག །བདུན་བཞི་བཞི་བདུན་ཉི་ཤུ་བརྒྱད། །བདུན་ལྔ་ལྔ་བདུན་སུམ་ཅུ་ལྔ། །བདུན་དྲུག་དྲུག་བདུན་བཞི་བཅུ་གཉིས། །བདུན་བདུན་བཞི་བཅུ་ཞེ་དགུའོ། །དྲུག་གཅིག་གཅིག་དྲུག་དྲུག་རང་ཡིན། །དྲུག་གཉིས་གཉིས་དྲུག་བཅུ་གཉིས་ལ། །དྲུག་གསུམ་གསུམ་དྲུག་བཅོ་བརྒྱད་དོ། །དྲུག་བཞི་བཞི་དྲུག་ཉི་ཤུ་བཞི། །དྲུག་ལྔ་ལྔ་དྲུག་སུམ་ཅུ་ཐམ། །དྲུག་དྲུག་སུམ་ཅུ་རྩ་དྲུག་གོ། །ལྔ་གཅིག་གཅིག་ལྔ་ལྔ་རང་ཡིན། །ལྔ་གཉིས་གཉིས་ལྔ་བཅུ་ཐམ། །ལྔ་གསུམ་གསུམ་ལྔ་བཅོ་ལྔ་སྟེ། །ལྔ་བཞི་བཞི་ལྔ་ཉི་ཤུ་ཐམ། །ལྔ་ལྔ་ཉི་ཤུ་རྩ་ལྔའོ། །བཞི་གཅིག་གཅིག་བཞི་བཞི་རང་ཡིན། །བཞི་གཉིས་གཉིས་བཞི་བརྒྱད་ཡིན་ནོ། །བཞི་གསུམ་གསུམ་བཞི་བཅུ་གཉིས་ལ། །བཞི་བཞི་དག་ནི་བཅུ་དྲུག་གོ། །གསུམ་གཅིག་གཅིག་གསུམ་གསུམ་རང་ཡིན། །གསུམ་གཉིས་གཉིས་གསུམ་དྲུག་ཏུ་འགྱུར། །གསུམ་གསུམ་ལ་ནི་དགུ་ཡིན་ནོ། །གཉིས་གཅིག་གཅིག་གཉིས་གཉིས་རང་ཡིན། །གཉིས་གཉིས་བཞི་རུ་ཤེས་པར་བྱ། །གཅིག་གཅིག་གཅིག་ཉིད་ཐིག་ལེ་སྟོང་། །བགོད་པའི་དོན་ནི་བགོད་བྱ་དེ། །བགོད་བྱེད་གྲངས་སུ་སྡུད་པ་ཡིན། ། རྐྱང་བགོད་ཅི་ཙམ་ཐོབ་པ་ཁྱེར། །སྦྲག་བགོད་འོག་མའི་ཚོད་དང་སྦྱོར། །ཐེབ་རེར་གཅིག་ནས་དགུ་ཡི་བར། །གང་ཐོབ་ནོར་སྐལ་ཡས་ནས་བཀོད། །མ་ཐོབ་ནོར་གྱི་སྐལ་བ་ཐིག །བརྩེགས་པ་རྣམས་ལ་འོག་ནས་ཡར། །འཁོར་ལོས་དྲིལ་བྱས་ཐོབ་པའི་ནོར། །གོང་མའི་གནས་སྐལ་རིམ་བཞིན་སྦྱིན། །ཕྲི་བ་མཐའ་ནས་གནས་མཚུངས་བཀོད། །རིམ་ཕྲི་མ་ལྡང་གོང་ནས་ཕབ། །བརྩེགས་མ་རྣམས་ལ་སྟེང་ནས་མར། །རིམ་ཕྲི་མ་འདང་སྟེང་ནས་ཕབ། །ཕབ་ཚེ་སྟེང་གི་གྲངས་གཅིག་ཀྱང་། །འོག་ཏུ་རང་
Chinese
三三得九，二十七。 九四三十六。 九五四十五。 九六五十四。 九七六十三。 九八七十二。 九九八十一。 八一得八。 八二一十六。 八三二十四。 八四三十二。 八五四十。 八六四十八。 八七五十六。 八八六十四。 七一得七。 七二十四。 七三二十一。 七四二十八。 七三十五。 七六四十二。 七七四十九。 六一得六。 六二十二。 六三十八。 六四二十四。 六五三十。 六六三十六。 五一得五。 五二十。 五三十五。 五四二十。 五五二十五。 四一得四。 四二得八。 四三十二。 四四十六。 三一得三。 三二得六。 三三得九。 二一得二。 二二得四。 一一得一，点即是零。 除法的意义就是，被除数。 归入除数的数量之中。 单除得到多少就取多少。 双除与下面的量相合。 每个部分从一到九之间。 得到什么就从财物的份额中取出。 没有得到的财物份额就点。 累积的都从下往上。 用轮子旋转得到财物。 按顺序给予上面的位置份额。 减法从最后的位置相同处开始。 依次减，不够就从上面降。 累积的都从上往下。 依次减，不够就从上面降。 降的时候，上面的数字即使只有一个。 在下面自己
English
Three times three is nine, twenty-seven. Nine times four is thirty-six. Nine times five is forty-five. Nine times six is fifty-four. Nine times seven is sixty-three. Nine times eight is seventy-two. Nine times nine is eighty-one. Eight times one is eight. Eight times two is sixteen. Eight times three is twenty-four. Eight times four is thirty-two. Eight times five is forty. Eight times six is forty-eight. Eight times seven is fifty-six. Eight times eight is sixty-four. Seven times one is seven. Seven times two is fourteen. Seven times three is twenty-one. Seven times four is twenty-eight. Seven times five is thirty-five. Seven times six is forty-two. Seven times seven is forty-nine. Six times one is six. Six times two is twelve. Six times three is eighteen. Six times four is twenty-four. Six times five is thirty. Six times six is thirty-six. Five times one is five. Five times two is ten. Five times three is fifteen. Five times four is twenty. Five times five is twenty-five. Four times one is four. Four times two is eight. Four times three is twelve. Four times four is sixteen. Three times one is three. Three times two is six. Three times three is nine. Two times one is two. Two times two is four. One times one is one, a dot is zero. The meaning of division is that the dividend. is included in the quantity of the divisor. Take as much as you get from single division. Combine double division with the amount below. For each part, from one to nine. Whatever you get, take it from the share of wealth. If you don't get it, put a dot in the share of wealth. For accumulations, go from bottom to top. Spin the wheel and get wealth. Give the upper position shares in order. Subtraction starts from the end where the positions are the same. Subtract in order, if not enough, bring down from above. For accumulations, go from top to bottom. Subtract in order, if not enough, bring down from above. When you bring down, even if there is only one number above. Below, it is self